Phương pháp giải:

- Tính \(y'\) và giải phương trình \(y' = 0\) tìm các nghiệm \({x_i}\).

- Tính giá trị của hàm số tại hai điểm đầu mút và tại các điểm \({x_i}\).

- So sánh các giá trị và kết luận.

Lời giải chi tiết:

Hàm số đã xác định và liên tục trên \(\left[ { - 3; - 1} \right].\)

Ta có: \(y' = 1 - \dfrac{4}{{{x^2}}} \Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow {x^2} = 4 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x =  - 2 \in \left[ { - 3; - 1} \right]\\x = 2 \notin \left[ { - 3; - 1} \right]\end{array} \right.\)

Lại có \(y\left( { - 3} \right) =  - \dfrac{{10}}{3};y\left( { - 1} \right) =  - 4;y\left( { - 2} \right) =  - 3 \Rightarrow \mathop {\min }\limits_{\left[ { - 3; - 1} \right]} y =  - 4\)

Chọn  C.