Phương pháp giải:

Gọi số cần tìm có dạng \(\overline {abcde} \).

Dựa vào dấu hiệu chia hết cho 3.  Nhận thấy một số tự nhiên thoả yêu cầu  sẽ không đồng thời có mặt các chữ số 0 và 3.

Do đó ta chia làm 2 trường  hợp:

+) Trường hợp 1: \(\overline {abcde} \)  không có chữ số 0.
+) Trường hợp 2: \(\overline {abcde} \) không có chữ số 3

Lời giải chi tiết:

Một số tự nhiên \(\overline {abcde} \) có 5 chữ số chia hết cho 3 khi tổng các chữ số của nó chia hết cho 3.
Nhận thấy một số tự nhiên thoả yêu cầu  sẽ không đồng thời có mặt các chữ số 0 và 3.

Do đó ta chia làm 2 trường  hợp:
TH1: \(\overline {abcde} \)  không có chữ số 0.
Khi đó 5 chữ số còn lại có tổng của chúng chia hết cho 3, nên số số tự nhiên thoả mãn là 5! số.
TH2: \(\overline {abcde} \) không có chữ số 3 (khi đó ta còn 5 chữ số là 0; 1; 2; 4; 5 có tổng của chúng chia hết cho 3).
Bước 1: Chọn chữ số a  có 4 cách.
Bước 2: Chọn \(b,\;c,\;d,\;e\)  có \(4!\) cách.
Suy ra trường hợp này ta có \(4.4!\) số.
Vậy theo quy tắc cộng ta có tất cả \(5!\; + \;4.4! = 216\) số .

Chọn C.