Câu hỏi
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(R.\) Biết \(f\left( 0 \right) = 0\) và đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) được cho như hình vẽ bên. Phương trình \(\left| {f\left( {\left| x \right|} \right)} \right| = m,\) với \(m\) là tham số có nhiều nhất bao nhiêu nghiệm?
- A 2
- B 4
- C 8
- D 6
Phương pháp giải:
Dựa vào đồ thị của hàm số \(y = f'\left( x \right)\) để suy ra BBT của đồ thị hàm số\(y = f\left( x \right)\) từ đó suy ra BBT của đồ thị hàm sóo \(y = f\left( {\left| x \right|} \right);\,\,y = \left| {f\left( {\left| x \right|} \right)} \right|\) và suy ra số nghiệm tối đa của phương trình \(\left| {f\left( {\left| x \right|} \right)} \right| = m.\)
Lời giải chi tiết:
Dựa vào đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) ta suy ra được \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = 3\end{array} \right.\)
Ta suy ra BBT của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) như sau:
Từ đó ta suy ra BBT của đồ thị hàm số \(y = f\left( {\left| x \right|} \right)\) như sau:
Khi đó ta có BBT của đồ thị hàm số \(y = \left| {f\left( {\left| x \right|} \right)} \right|\) như sau:
Dựa vào BBT ta thấy phương trình \(\left| {f\left( {\left| x \right|} \right)} \right| = m\) có tối đa 6 nghiệm.
Chọn D.
Câu hỏi trước
