Phương pháp giải:

Hàm số bậc nhất trên bậc nhất đơn điệu trên từng khoảng xác định của chúng.

Lời giải chi tiết:

TXĐ: \(D = R\backslash \left\{ 7 \right\}\), ta có \(y' = \dfrac{{ - 7.1 - 5.1}}{{{{\left( {x - 7} \right)}^2}}} = \dfrac{{ - 12}}{{{{\left( {x - 7} \right)}^2}}} < 0\,\,\forall x \in D \Rightarrow \) Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó \( \Rightarrow \) Hàm số nghịch biến trên \(\left[ {8;12} \right]\).

\( \Rightarrow \mathop {\max }\limits_{\left[ {8;12} \right]} y = y\left( 8 \right) = \dfrac{{8 + 5}}{{8 - 7}} = 13\).

Chọn C.