Câu hỏi
Tìm số hạng đứng giữa trong các khai triển sau \({\left( {x\sqrt[4]{x^3} + \dfrac{1}{{\sqrt[3]{{{{\left( {xy} \right)}^2}}}}}} \right)^{20}}\)
- A \(C_{20}^{10}{x^{\frac{{62}}{6}}}{y^{ - \frac{{20}}{3}}}\)
- B \(C_{20}^{10}{x^{\frac{{65}}{6}}}{y^{ - \frac{{20}}{3}}}\)
- C \(C_{20}^{10}{x^{\frac{{64}}{6}}}{y^{ - \frac{{19}}{3}}}\)
- D \(C_{20}^{10}{x^{\frac{{61}}{6}}}{y^{ - \frac{{19}}{3}}}\)
Phương pháp giải:
+) Khai triển có 21 số hạng, số hạng đứng giữa là số hạng thứ 11.
Lời giải chi tiết:
Khai triển \({\left( {x\sqrt[4]{x^3} + \dfrac{1}{{\sqrt[3]{{{{\left( {xy} \right)}^2}}}}}} \right)^{20}}\) có \(20 + 1 = 21\) số hạng.
Nên số hạng đứng giữa 2 số là số hạng thứ \(\left[ {\frac{{21}}{2}} \right] + 1 = 11.\)
Số hạng đó là: \(:\,\,\,\,C_{20}^{10}{\left( {{x^{\frac{7}{4}}}} \right)^{10}}{\left( {{{\left( {xy} \right)}^{ - \frac{2}{3}}}} \right)^{10}} = C_{20}^{10}{x^{\frac{{65}}{6}}}{y^{ - \frac{{20}}{3}}}\)
Chọn B.