Câu hỏi
Khai triển và rút gọn đa thức: ..\(Q\left( x \right) = {\left( {1 + x} \right)^9} + {\left( {1 + x} \right)^{10}} + ... + {\left( {1 + x} \right)^{14}}\)..ta được đa thức:\(Q\left( x \right) = {a_0} + {a_1}x + ... + {a_{14}}{x^{14}}\). Xác định hệ số \({a_9}.\)
- A 2560
- B 3003
- C 4380
- D 1780
Phương pháp giải:
+) Xét khai triển từng số hạng dựa vào công thức tổng quát: \({\left( {a + b} \right)^n} = \sum\limits_{k = 0}^n {C_n^k{a^{n - k}}{b^k}.} \)
+) Tính tổng các hệ số.
Lời giải chi tiết:
Hệ số \({x^9}\) trong các đa thức \({\left( {1 + x} \right)^9},{\left( {1 + x} \right)^{10}},...,{\left( {1 + x} \right)^{14}}\) lần lượt là:\(C_9^9;\;C_{10}^9;\;......;\;C_{14}^9.\)
Do đó:
\(\begin{array}{l}{a_9} = C_9^9 + C_{10}^9 + C_{11}^9 + C_{12}^9 + C_{13}^9 + C_{14}^9\\ = 11 + 55 + 220 + 715 + 2002 = 3003.\end{array}\)
Chọn B.
Câu hỏi trước
