Phương pháp giải:

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại điểm \(x = {x_0}\) là: \(y = f'\left( {{x_0}} \right)\left( {x - {x_0}} \right) + f\left( {{x_0}} \right).\)

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(y' = \frac{{2 + 1}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} = \frac{3}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}.\)

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = \frac{{2x - 1}}{{x + 1}}\) tại điểm \(x =  - 2\) là:

\(y = \frac{3}{{{{\left( { - 2 + 1} \right)}^2}}}\left( {x + 2} \right) + \frac{{2.\left( { - 2} \right) - 1}}{{ - 2 + 1}} = 3x + 6 + 5 = 3x + 11.\)

Chọn  C.