Phương pháp giải:

Hàm số \(y = \dfrac{{ax + b}}{{cx + d}}\,\,\left( {ad \ne bc} \right)\) nghịch biến trên \(\left( {a;b} \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y' < 0\\\dfrac{{ - d}}{c} \notin \left( {a;b} \right)\end{array} \right.\).

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(y = \dfrac{{mx + 5}}{{x + m}}\) \( \Rightarrow y' = \dfrac{{{m^2} - 5}}{{{{\left( {x + m} \right)}^2}}}\)

Để hàm số \(y = \dfrac{{mx + 5}}{{x + m}}\) nghịch biến trên \(\left( { - 1; + \infty } \right)\) thì \(\left\{ \begin{array}{l}{m^2} - 5 < 0\\ - m \le  - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - \sqrt 5  < m < \sqrt 5 \\m \ge 1\end{array} \right. \Leftrightarrow 1 \le m < \sqrt 5 \)

Mà \(m \in Z\, \Rightarrow m \in \left\{ {1;2} \right\}\): có 2 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Chọn: B