Phương pháp giải:

Công thức xác suất \(P = \frac{{n(A)}}{{n(\Omega )}}\)

Xác định \(n(A)\): Để người thứ nhất chiến thắng thì người thứ nhất cần thắng 1 ván và người thứ hai thắng không quá hai ván.

Gồm 3 trường hợp:

TH1: Đánh 1 ván. Người thứ nhất thắng.

TH2: Đánh 2 ván. Người thứ nhất thắng ở ván thứ hai.

TH3: Đánh 3 ván. Người thứ nhất thắng ở ván thứ ba.

Sử dụng quy tắc cộng để cộng 3 TH với nhau.

Lời giải chi tiết:

Theo giả thiết hai người ngang tài ngang sức nên xác suất thắng thua trong một ván đấu là \(0,5;0,5\).

Xét tại thời điểm người chơi thứ nhất đã thắng \(4\) ván và người chơi thứ hai thắng \(2\) ván.

Để người thứ nhất chiến thắng thì người thứ nhất cần thắng 1 ván và người thứ hai thắng không quá hai ván.

Có ba khả năng:

TH1: Đánh 1 ván. Người thứ nhất thắng xác suất là \(0,5\).

TH2: Đánh 2 ván. Người thứ nhất thắng ở ván thứ hai xác suất là \({\left( {0,5} \right)^2}\).

TH3: Đánh 3 ván. Người thứ nhất thắng ở ván thứ ba xác suất là \({\left( {0,5} \right)^3}\).

Vậy \(P = 0,5 + {\left( {0,5} \right)^2} + {\left( {0,5} \right)^3} = \frac{7}{8}\).

Chọn C