Phương pháp giải:

+) Xác định giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung.

+) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại điểm \(M\left( {{x_0};\;{y_0}} \right)\) là: \(y = f'\left( {{x_0}} \right)\left( {x - {x_0}} \right) + {y_0}.\)

Lời giải chi tiết:

Gọi \(M\left( {0;\;{y_0}} \right)\) là giao điểm của đồ thị hàm số \(\left( C \right)\) với trục \(Oy.\)

Khi đó ta có: \({y_0} =  - 2 \Rightarrow M\left( {0; - 2} \right).\)

Ta có: \(y' =  - 3{x^2} + 3 \Rightarrow y'\left( 0 \right) = 3\)

Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(\left( C \right)\) tại điểm \(M\left( {0; - 2} \right)\) là:

\(y = y'\left( 0 \right)\left( {x - 0} \right) - 2 = 3x - 2.\)

Chọn  C.