Phương pháp giải:

Giải hệ \(\left\{ \begin{array}{l}y' = 0\\y'' > 0\end{array} \right.\) tìm điểm cực tiểu của hàm số.

Lời giải chi tiết:

Ta có \(y' = 4{x^3} - 4x,\,\,y'' = 12{x^2} - 4\).

Xét hệ \(\left\{ \begin{array}{l}4{x^3} - 4x = 0\\12{x^2} - 4 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}x = 0\\x =  \pm 1\end{array} \right.\\\left[ \begin{array}{l}x > \dfrac{1}{{\sqrt 3 }}\\x <  - \dfrac{1}{{\sqrt 3 }}\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow x =  \pm 1\). Do đó hàm số đã cho đạt cực tiểu tại hai điểm \(x =  \pm 1\). Khi đó ta có \({y_{CT}} = y\left( { - 1} \right) = y\left( 1 \right) =  - 4\).

Chọn D.