Câu hỏi
Cho hàm số \(f(x)\) có đạo hàm \(f'(x)\) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số \(g(x) = f(x) - \dfrac{{{x^3}}}{3} + {x^2} - x + 2\) đạt cực đại tại điểm nào?
- A \(x = 2\)
- B \(x = 0\)
- C \(x = 1\)
- D \(x = - 1\)
Phương pháp giải:
+) Tính \(g'\left( x \right)\).
+) Lập bảng xét dấu \(g'\left( x \right)\) và kết luận điểm cực đại của hàm số.
Lời giải chi tiết:
Ta có \(g'\left( x \right) = f'\left( x \right) - {x^2} + 2x - 1 = 0 \Leftrightarrow f'\left( x \right) = {x^2} - 2x + 1\).
Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) và đồ thị hàm số \(y = {x^2} - 2x + 1\). Ta có hình ảnh đồ thị hàm số như sau :
Dựa vào đồ thị ta thấy phương trình \(f'\left( x \right) = {x^2} - 2x + 1\) có 3 nghiệm phân biệt.
Ta có bảng xét dấu \(g'\left( x \right)\) như sau :
Vậy hàm số \(y = g\left( x \right)\) đạt cực đại tại \(x = 1\).
Chọn C.
Câu hỏi trước
