Câu hỏi
Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox, gọi Δt là khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp vật có động năng bằng thế năng. Tại thời điểm t vật đi qua vị trí có tốc độ \(8\pi \sqrt{3}cm/s\) với độ lớn gia tốc 96π2 cm/s2. Sau đó một khoảng thời gian Δt, vật đi qua vị trí có độ lớn vận tốc 24π cm/s. Biên độ dao động của vật có giá trị :
- A 2cm
- B \(4\sqrt{3}cm\)
- C \(2\sqrt{3}cm\)
- D 4cm
Phương pháp giải:
Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp động năng bằng thế năng là T/4
Hai Thời điểm vật có pha vuông góc thì v2 = ωx1
Hệ thức độc lập : \({{A}^{2}}={{x}^{2}}+\frac{{{v}^{2}}}{{{\omega }^{2}}}\)
Liên hệ giữa gia tốc và li độ : a = - ω2x
Lời giải chi tiết:
Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp động năng bằng thế năng là T/4 = Δt nên hai thời điểm đó vật có pha vuông góc.
Hai Thời điểm vật có pha vuông góc thì |v2| = ω|x1| --> |x1 | = \(\frac{24\pi }{\omega }\)
Tại thời điểm t vật có |v1| = \(8\pi \sqrt{3}cm/s\)
Gia tốc |a1| = 96π2 cm/s2 = | ω2x1| = 24πω --> ω = 4π rad/s
Áp dụng hệ thức độc lập:
\({{A}^{2}}={{x}_{1}}^{2}+\frac{{{v}_{1}}^{2}}{{{\omega }^{2}}}={{6}^{2}}+\frac{{{(8\pi \sqrt{3})}^{2}}}{{{(4\pi )}^{2}}}=48\Rightarrow A=\sqrt{48}=4\sqrt{3}cm\)
Câu hỏi trước
