Câu hỏi
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A và có \(AB = a, BC = 3a\). Mặt bên là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng \((ABC)\). Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABC.
- A \(V = \frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{6}\)
- B \(V = \frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{12}\)
- C \(V = \frac{{2{a^3}\sqrt 6 }}{3}\)
- D \(V = \frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{4}\)
Phương pháp giải:
+) Gọi H là trung điểm của AB \( \Rightarrow SH \bot \left( {ABC} \right)\).
+) \({V_{S.ABC}} = \frac{1}{3}SH.{S_{\Delta ABC}}\).
Lời giải chi tiết:
Gọi H là trung điểm của AB, ta có \(SH \bot AB \Rightarrow SH \bot \left( {ABC} \right)\).
Do tam giác SAB đều cạnh a nên \(SH = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
Ta có
\(\begin{array}{l}AC = \sqrt {B{C^2} - A{B^2}} = \sqrt {9{a^2} - {a^2}} = 2\sqrt 2 a\\\Rightarrow {S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{2}AB.AC = \frac{1}{2}.a.2\sqrt 2 a = {a^2}\sqrt 2 \\\Rightarrow {V_{S.ABC}} = \frac{1}{3}SH.{S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{3}.\frac{{a\sqrt 3 }}{2}.{a^2}\sqrt 2 = \frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{6}\end{array}\)
Chọn A.
Câu hỏi trước
