Câu hỏi
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình \({x^3} - 3{x^2} + 4 + m = 0\) có nghiệm duy nhất lớn hơn 2. Biết rằng đồ thị của hàm số \(y = - {x^3} + 3{x^2} - 4\) có hình vẽ như bên dưới.
- A \(m < - 4\) hoặc \(m \le 20\)
- B \(m \le - 4\)
- C \(m < - 4\)
- D \(m > 0\)
Phương pháp giải:
Phương pháp:
Số nghiệm của phương trình \(f\left( x \right) = m\) là số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) và đường thẳng \(y = m\) song song với trục hoành.
Lời giải chi tiết:
Ta có \({x^3} - 3{x^2} + 4 + m = 0 \Leftrightarrow - {x^3} + 3{x^2} - 4 = m \Rightarrow \) Số nghiệm của phương trình \({x^3} - 3{x^2} + 4 + m = 0\) là số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = - {x^3} + 3{x^2} - 4\) và đường thẳng \(y = m\) song song với trục hoành.
Dựa vào đồ thị hàm số \(y = - {x^3} + 3{x^2} - 4\) ta thấy để đường thẳng \(y = m\) cắt đồ thị hàm số tại 1 điểm duy nhất có hoành độ lớn hơn 2 => m<-4.
Chọn C.
Câu hỏi trước
