Phương pháp giải:

Hàm số bậc nhất trên bậc nhất đơn điệu trên từng khoảng xác định của nó.

Lời giải chi tiết:

TXĐ: \(D = R\backslash \left\{ 1 \right\}\).

Ta có \(y' = \frac{{1.1 - \left( { - 1} \right).1}}{{{{\left( { - x + 1} \right)}^2}}} = \frac{2}{{{{\left( { - x + 1} \right)}^2}}} > 0\,\,\forall x \in D \Rightarrow \) Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;1} \right)\) và \(\left( {1; + \infty } \right)\) 

Chọn D.

Chú ý: Không kết luận hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;1} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)\)..