Phương pháp giải:

Ta thấy \(1 = {1^2} = {1^3} = {1^4} = ... = {1^n}\)

Và \( - 1 = {( - 1)^3} = {( - 1)^5} = ... = {( - 1)^{2n + 1}}\)

Do đó tổng :\(C_n^0 - C_n^1 + C_n^2 - ... + {\left( { - 1} \right)^n}C_n^n\) gồm 2 số hạng là 1 và -1

Lời giải chi tiết:

Xét khai triển:

\(\begin{array}{l}{\left( {x - 1} \right)^n} = C_n^0.{x^n}.{\left( { - 1} \right)^0} + C_n^1.{x^{n - 1}}.{\left( { - 1} \right)^1} + C_n^2.{x^{n - 2}}.{\left( { - 1} \right)^2} + ... + C_n^n.{x^0}.{\left( { - 1} \right)^n}\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; = C_n^0{x^n} - C_n^1{x^{n - 1}} + ..... + \left( { - 1} \right)C_n^n.\end{array}\).

Cho \(x = 1\), ta được:

\({\left( {1 - 1} \right)^n} = C_n^0 - C_n^1 + C_n^2 - ... + {\left( { - 1} \right)^n}C_n^n \Leftrightarrow C_n^0 - C_n^1 + C_n^2 - ... + {\left( { - 1} \right)^n}C_n^n = 0,\;\,\forall n\).

Chọn D