Phương pháp giải:

Phương pháp: Vận dụng công thức tính hệ số công suất: ${\text{cos}}\varphi  = \frac{R}{Z}$

Lời giải chi tiết:

Đáp án A

Hướng dẫn giải:

 Ta có:

$\eqalign{
& L = {R^2}C = {r^2}C \cr
& = > {Z_L}.Z_C^{} = {R^2} = {r^2} \cr} $

Điện áp hiệu dụng của đoạn mạch RC gấp $\sqrt 3 $ lần điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây

$\eqalign{
& I.\sqrt {{R^2} + Z_C^2} = \sqrt 3 .I.\sqrt {{r^2} + Z{{_L^2}^{}}} < = > {R^2} + Z_L^2 = 3({r^2} + Z_L^2) \cr
& < = > {Z_L}.{Z_C} + Z_C^2 = 3.{Z_L}.{Z_C} + 3Z_L^2 \cr
& < = > {Z_C}(Z_L^{} + {Z_C}) = 3{Z_L}({Z_L} + {Z_C}) \cr
& = > {Z_C} = 3{Z_L} = > {R^2} = 3Z_L^2 = > R = Z{}_L\sqrt 3 \cr} $

=> Hệ số công suất của đoạn mạch là

$\cos \phi  = \frac{{R + r}}{{\sqrt {{{(R + r)}^2} + {{({Z_L} - Zc)}^2}} }} = \frac{{2R}}{{\sqrt {4{R^2} + 4Z_L^2} }} = \frac{{2\sqrt 3 {Z_L}}}{{\sqrt {4.3.Z_L^2 + 4Z_L^2} }} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}$