Câu hỏi
Xác định (P) \(y = a{x^2} + bx + c\) biết hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng \(\frac{3}{4}\) khi \(x = \frac{1}{2}\) và nhận giá trị bằng 1 khi \(x = 1.\)
- A \(y = {x^2} + x - 1\)
- B \(y = {x^2} - x + 1\)
- C \(y = 2{x^2} - x + 1\)
- D \(y = {x^2} - x\)
Phương pháp giải:
Đồ thị hàm số \(y = a{x^2} + bx + c\,\,(a \ne 0)\) là parabol có đỉnh \(I\left( { - \frac{b}{{2a}}; - \frac{\Delta }{{4a}}} \right)\)
Lời giải chi tiết:
Hàm có có giá trị nhỏ nhất \( \Rightarrow a > 0\) và \({y_{\min }} = {y_I}\) là giá trị nhất của hàm số tại \(x = {x_I}\)
Từ dữ kiện đề bài ta có hệ phương trình:
\(\left\{ \begin{array}{l}{x_I} = \frac{1}{2}\\{y_I} = y\left( {\frac{1}{2}} \right) = \frac{3}{4}\\y\left( 1 \right) = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - \frac{b}{{2a}} = \frac{1}{2}\\\frac{1}{4}a + \frac{1}{2}b + c = \frac{3}{4}\\a + b + c = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\;\;\left( {tm} \right)\\b = - 1\\c = 1\end{array} \right. \Rightarrow y = {x^2} - x + 1\)
Chọn B.
Câu hỏi trước
