Câu hỏi
Cho hình lăng trụ\(ABC.A'B'C'\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(A\), hình chiếu vuông góc của \(B\) trên mặt phẳng \(\left( {A'B'C'} \right)\) trùng với trung điểm của cạnh \(B'C'\), tam giác \(BB'C'\) là tam giác đều cạnh \(2a,\,\,AB = a\). Thể tích của khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) là
- A \(\dfrac{{3{a^3}}}{8}\).
- B \(\dfrac{{3{a^3}}}{2}\).
- C \(\dfrac{{{a^3}}}{4}\).
- D \(\dfrac{{3{a^3}}}{4}\).
Phương pháp giải:
\({V_{ABC.A'B'C'}} = BM.{S_{\Delta A'B'C'}}\)
Lời giải chi tiết:
Gọi M là trung điểm của B’C’. Tam giác BB’C’ đều, cạnh bằng 2a \( \Rightarrow BM = \dfrac{{2a.\sqrt 3 }}{2} = a\sqrt 3 \)
Tam giác A’B’C’ vuông tại A’ \( \Rightarrow A'C' = \sqrt {B'C{'^2} - A'B{'^2}} = \sqrt {{{\left( {2a} \right)}^2} - {a^2}} = a\sqrt 3 \)\( \Rightarrow {S_{\Delta A'B'C'}} = \dfrac{1}{2}.A'C'.A'B' = \dfrac{1}{2}.a\sqrt 3 .a = \dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}\)
Thể tích của khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) : \({V_{ABC.A'B'C'}} = BM.{S_{\Delta A'B'C'}} = a\sqrt 3 .\dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2} = \dfrac{{3{a^3}}}{2}\).
Chọn: B
Câu hỏi trước
