Phương pháp giải:

+) Giải phương trình \(y' = 0\).

+) Chia các trường hợp của m và xác định các khoảng đơn điệu của hàm số

Lời giải chi tiết:

TXĐ: \(D = R\).

Ta có: \(y =  - {x^3} - 3m{x^2} + 4m - 1 \Rightarrow y' =  - 3{x^2} - 6mx;\,\,\,y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x =  - 2m\end{array} \right.\).

TH1: \(m = 0 \Leftrightarrow y' =  - 3{x^2} \le 0\,\,\forall x \in R\) và \(y' = 0 \Leftrightarrow x = 0\) , do đó hàm số nghịch biến trên R (loại)

TH2: \( - 2m < 0 \Leftrightarrow m > 0\) \( \Rightarrow \) Hàm số đồng biến trên \(\left( { - 2m;0} \right)\) và nghịch biến trên \(\left( { - \infty ; - 2m} \right);\,\,\left( {0; + \infty } \right) \subset \left( {0;4} \right) \Rightarrow \) loại.

TH3: \( - 2m > 0 \Leftrightarrow m < 0 \Rightarrow \) Hàm số đồng biến trên \(\left( {0; - 2m} \right)\). Để hàm số đồng biến trên \(\left( {0;4} \right) \Leftrightarrow 4 \le  - 2m \Leftrightarrow m \le  - 2\).

Vậy \(m \le  - 2\).

Chọn: B