Câu hỏi
Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m sao cho hàm số \(y = 2{x^3} + 3\left( {m - 1} \right){x^2} + 6\left( {m - 2} \right)x - 18\) có hai cực trị thuộc khoảng \(\left( { - 5;5} \right)\) là
- A \(\left( { - \infty ; - 3} \right) \cup \left( {7; + \infty } \right)\).
- B \(\left( { - 3; + \infty } \right){\rm{\backslash }}\left\{ 3 \right\}\).
- C \(\left( { - \infty ;7} \right){\rm{\backslash }}\left\{ 3 \right\}\).
- D \(\left( { - 3;7} \right){\rm{\backslash }}\left\{ 3 \right\}\).
Phương pháp giải:
+) Tìm điều kiện để phương trình \(y' = 0\) có 2 nghiệm phân biệt.
+) Tìm điều kiện để cực trị thuộc khoảng \(\left( { - 5;5} \right)\).
Lời giải chi tiết:
\(y = 2{x^3} + 3\left( {m - 1} \right){x^2} + 6\left( {m - 2} \right)x - 18 \Rightarrow y' = 6{x^2} + 6\left( {m - 1} \right)x + 6\left( {m - 2} \right)\)
\(y' = 0 \Leftrightarrow 6{x^2} + 6\left( {m - 1} \right)x + 6\left( {m - 2} \right) = 0 \Leftrightarrow {x^2} + \left( {m - 1} \right)x + \left( {m - 2} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1\\x = 2 - m\end{array} \right.\)
Để hàm số có hai cực trị thuộc khoảng \(\left( { - 5;5} \right)\) thì \(\left\{ \begin{array}{l}2 - m \ne - 1\\ - 5 < 2 - m < 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne 3\\ - 3 < m < 7\end{array} \right. \Leftrightarrow m \in \left( { - 3;7} \right){\rm{\backslash }}\left\{ 3 \right\}\)
Chọn: D
Câu hỏi trước
