Phương pháp giải:

Ba điểm A, B, C thẳng hàng \( \Leftrightarrow \overrightarrow {AB}  = k\overrightarrow {AC} \)

Lời giải chi tiết:

C là điểm thuộc trục tung \( \Rightarrow C\left( {0;\;x} \right).\)  

\(\overrightarrow {AB}  = \left( { - 2005;2005} \right)\,\,;\,\,\overrightarrow {AC}  = \left( { - 2017;x - 12} \right)\)

Để A, B, C thẳng hàng thì \(\overrightarrow {AC}  = k\overrightarrow {AB}  \Leftrightarrow \left( { - 2017;\;x - 12} \right) = k\left( { - 2005;\;2005} \right)\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 2017 = k.\left( { - 2005} \right)\\x - 12 = 2005k\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}k = \frac{{2017}}{{2005}}\\x = \frac{{2005.2017}}{{2005}} + 12 = 2029\end{array} \right. \Rightarrow C\left( {0;\;2029} \right).\) 

Chọn B.