Câu hỏi
Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Biểu diễn vectơ \(\overrightarrow {AG} \) qua hai vectơ \(\overrightarrow {BA} \) và \(\overrightarrow {BC} \).
- A \(\overrightarrow {AG} = \frac{2}{3}\overrightarrow {BA} + \frac{1}{3}\overrightarrow {BC} \).
- B \(\overrightarrow {AG} = - \frac{2}{3}\overrightarrow {BA} + \frac{1}{3}\overrightarrow {BC} \).
- C \(\overrightarrow {AG} = - \frac{2}{3}\overrightarrow {BA} - \frac{1}{3}\overrightarrow {BC} \).
- D \(\overrightarrow {AG} = \frac{2}{3}\overrightarrow {BA} - \frac{1}{3}\overrightarrow {BC} \).
Phương pháp giải:
Sử dụng các quy tắc cộng trừ vectơ để biến đổi \(\overrightarrow {AG} \) theo hai vectơ \(\overrightarrow {BA} \) và \(\overrightarrow {BC} \)
G là trọng tâm của tam giác ABC \( \Rightarrow \overrightarrow {AG} + \overrightarrow {BG} + \overrightarrow {CG} = \overrightarrow 0 \)
Lời giải chi tiết:
G là trọng tâm của tam giác ABC \( \Rightarrow \overrightarrow {AG} + \overrightarrow {BG} + \overrightarrow {CG} = 0\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \overrightarrow {AG} = - \overrightarrow {BG} - \overrightarrow {CG} = - \overrightarrow {BA} - \overrightarrow {AG} - \overrightarrow {CB} - \overrightarrow {BA} - \overrightarrow {AG} = \overrightarrow {BC} - 2\overrightarrow {BA} - 2\overrightarrow {AG} \\ \Leftrightarrow 3\overrightarrow {AG} = - 2\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {BC} \Rightarrow \overrightarrow {AG} = \frac{{ - 2}}{3}\overrightarrow {BA} + \frac{1}{3}\overrightarrow {BC} \end{array}\)
Chọn B.
Câu hỏi trước
