Câu hỏi
Cho hàm số \(y = - {x^3} + 6{x^2} - 9x + 4\) có bảng biến thiên như hình bên dưới.
Các giá trị của tham số m sao cho phương trình \( - {x^3} + 6{x^2} - 9x - m = 0\) có ba nghiệm phân biệt.
- A \( - 3 < m < 1\).
- B \(1 < m < 3\).
- C \(0 < m < 4\).
- D \( - 4 < m < 0\).
Phương pháp giải:
Đưa phương trình về dạng \(f\left( x \right) = m\). Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) và đường thẳng \(y = m\) song song với trục hoành.
Lời giải chi tiết:
Ta có: \( - {x^3} + 6{x^2} - 9x - m = 0 \Leftrightarrow - {x^3} + 6{x^2} - 9x + 4 = m + 4\) (1)
Số nghiệm của phương trình (1) bằng số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = - {x^3} + 6{x^2} - 9x + 4\) và đường thẳng \(y = m + 4\).
Để phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt thì \(0 < m + 4 < 4 \Leftrightarrow - 4 < m < 0\).
Chọn: D
Câu hỏi trước
