Câu hỏi
Thể tích của một khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng \(a\sqrt 3 \) là:
- A \(\dfrac{{{a^3}\sqrt {10} }}{6}\).
- B \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}\).
- C \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 5 }}{6}\).
- D \(\dfrac{{{a^3}\sqrt {10} }}{2}\).
Phương pháp giải:
Gọi O là tâm của hình vuông ABCD. Khi đó: \(SO \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow {V_{S.ABCD}} = \dfrac{1}{3}SO.{S_{ABCD}}\)
Lời giải chi tiết:
Gọi O là tâm của hình vuông ABCD. Khi đó: \(SO \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow {V_{S.ABCD}} = \dfrac{1}{3}SO.{S_{ABCD}}\)
ABCD là hình vuông cạnh a \( \Rightarrow OC = \dfrac{a}{{\sqrt 2 }}\)
Tam giác \(SOC\) vuông tại O \( \Rightarrow SO = \sqrt {S{C^2} - O{C^2}} = \sqrt {3{a^2} - \dfrac{{{a^2}}}{2}} = \sqrt {\dfrac{5}{2}} a\)
\( \Rightarrow {V_{S.ABCD}} = \dfrac{1}{3}SO.{S_{ABCD}} = \dfrac{1}{3}.\sqrt {\dfrac{5}{2}} a.{a^2} = \dfrac{{{a^3}\sqrt {10} }}{6}\)
Chọn: A
Câu hỏi trước
