Câu hỏi
Hội đồng quản trị của một công ty gồm 12 người, trong đó có 5 nữ. Từ hội đồng quản trị đó người ta bầu ra 1 chủ tịch hội đồng quản trị, 1 phó chủ tịch hội đồng quản trị và 2 ủy viên. Hỏi có mấy cách bầu sao cho trong 4 người được bầu phải có nữ.
- A 4650
- B 5520
- C 6320
- D 5930
Phương pháp giải:
Sử dụng phương pháp phần bù, xét trường hợp mà hội đồng bầu ra 4 người không có nữ.
Lời giải chi tiết:
Loại 1: Bầu được 4 người tùy ý trong tổng số 17 người (không phân biệt nam, nữ).
+) Bầu chủ tịch và phó chủ tịch có \(A_{12}^2\) cách.
+) Bầu 2 ủy viên trong số 10 người còn lại có \(C_{10}^2\) cách.
\( \Rightarrow \) có \(A_{12}^2.C_{10}^2\) cách bầu 4 người bất kì trong tổng số 17 người.
Loại 2: Bầu 4 người chỉ có nam, không có nữ.
+) Bầu chủ tịch và phó chủ tịch có \(A_7^2\) cách.
+) Bầu 2 ủy viên trong số 5 người còn lại có \(C_5^2\) cách.
Suy ra có \(A_7^2.C_5^2\) cách bầu 4 người chỉ có nam mà không có nữ.
Vậy có \(A_{12}^2.C_{10}^2 - A_7^2.C_5^2 = 5520\) cách.
Chọn B.
Câu hỏi trước
