Phương pháp giải:

Để hàm số \(y = \left| {3{x^4} - 4{x^3} - 12{x^2} + m - 1} \right|\) có 7 điểm cực trị thì hàm số \(y = 3{x^4} - 4{x^3} - 12{x^2} + m - 1\) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt.

Lời giải chi tiết:

Để hàm số \(y = \left| {3{x^4} - 4{x^3} - 12{x^2} + m - 1} \right|\) có 7 điểm cực trị thì hàm số \(y = 3{x^4} - 4{x^3} - 12{x^2} + m - 1\) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt.

Xét hàm số \(y = 3{x^4} - 4{x^3} - 12{x^2} + m - 1\) ta có : \(y' = 12{x^3} - 12{x^2} - 24x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\x =  - 1\\x = 0\end{array} \right.\).

Để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m - 1 > 0\\m - 6 < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow 1 < m < 6\).

Chọn D.