Phương pháp giải:

Hàm số \(y = \dfrac{{ax + b}}{{cx + d}}\,\,\left( {D = R\backslash \left\{ {\dfrac{{ - d}}{c}} \right\}} \right)\) đồng biến (nghịch biến) trên \(\left( {a;b} \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y' > 0\,\,\left( {y' < 0} \right)\\\dfrac{{ - d}}{c} \notin \left( {a;b} \right)\end{array} \right.\).

Lời giải chi tiết:

TXĐ : \(D = R\backslash \left\{ { - m} \right\}\)

Để hàm số đồng biến trên \(\left( {2; + \infty } \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y' > 0\\ - m \notin \left( {2; + \infty } \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{{m^2} - 1}}{{{{\left( {x + m} \right)}^2}}} > 0\\ - m \le 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}m > 1\\m <  - 1\end{array} \right.\\m \ge  - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 2 \le m <  - 1\\m > 1\end{array} \right.\).

Chọn A.