Câu hỏi
Hàm số có đạo hàm bằng \(2x + \dfrac{1}{{{x^2}}}\) là:
- A \(' = \dfrac{{2{x^3} - 2}}{{{x^2}}}\)
- B \(y = \dfrac{{{x^3} + 1}}{x}\)
- C \(y = \dfrac{{3{x^3} + 3x}}{x}\)
- D \(y = \dfrac{{{x^3} + 5x - 1}}{x}\)
Phương pháp giải:
Sử dụng các công thức cơ bản của đạo hàm và công thức đạo hàm của hàm phân thức. Đạo hàm các hàm số ở từng đáp án để chọn đáp án đúng.
Lời giải chi tiết:
+) Đáp án A: \(y' = \left( {\dfrac{{2{x^2} - 2}}{{{x^3}}}} \right)' = \dfrac{{4x.{x^3} - 3{x^2}\left( {2{x^2} - 2} \right)}}{{{x^6}}} = \dfrac{{4{x^2} - 6{x^2} + 6}}{{{x^4}}} = \dfrac{{ - 2{x^2} + 6}}{{{x^4}}} \Rightarrow \) loại đáp án A.
+) Đáp án B: \(y' = \left( {\dfrac{{{x^3} + 1}}{x}} \right)' = \left( {{x^2} + \dfrac{1}{x}} \right)' = 2x - \dfrac{1}{{{x^2}}} \Rightarrow \) loại đáp án B.
+) Đáp án C: \(y' = \left( {\dfrac{{3{x^3} + 3x}}{x}} \right)' = \left( {3{x^2} + 3} \right)' = 6x \Rightarrow \) loại đáp án C.
+) Đáp án D: \(y' = \left( {\dfrac{{{x^3} + 5x - 1}}{x}} \right)' = \left( {{x^2} + 5 - \dfrac{1}{x}} \right)' = 2x + \dfrac{1}{{{x^2}}} \Rightarrow \) Chọn đáp án D.
Chọn D.
Câu hỏi trước
