Phương pháp giải:

a) Đồ thị hàm số \(y = a{x^2} + bx + c\,\,(a \ne 0)\) là parabol có đỉnh \(I\left( { - \frac{b}{{2a}}; - \frac{\Delta }{{4a}}} \right)\)

b) Áp dụng đầy đủ các bước lập BBT của đồ thị hàm số \(y = a{x^2} + bx + c\) sau đó vẽ đồ thị hàm số.

Lời giải chi tiết:

a) Viết phương trình parabol (P): \(y = a{x^2} + bx + c\) biết (P) đi qua điểm \(M( - 2; - 3)\)và nhận điểm \(I( - 1; - 4)\) làm đỉnh.

Theo đề bài ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}a \ne 0\\4a - 2b + c =  - 3\\\frac{{ - b}}{{2a}} =  - 1\\a - b + c =  - 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a \ne 0\\4a - 2b + c =  - 3\\2a - b = 0\\a - b + c =  - 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a \ne 0\\a = 1\\b = 2\\c =  - 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = 2\\c =  - 3\end{array} \right..\)

Vậy phương trình parabol  (P): \(y = {x^2} + 2x - 3\)

b) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số \(y = {x^2} + 2x - 3\)

+ Tập xác định \(D = R\).

+ Bảng biến thiên:

+ Vẽ đồ thị hàm số

+ Đỉnh \(I\left( { - 1; - 4} \right)\)

+ Trục đối xứng \(x =  - 1\)

+ Giao với trục tung \(A\left( {0; - 3} \right)\)

+ Giao với  trục hoành tại \(B\left( {1;0} \right);\,\,B'\left( { - 3;0} \right)\).