Phương pháp giải:

Gọi số tự nhiên có 6 chữ số là \(\overline {{a_1}{a_2}{a_3}{a_4}{a_5}{a_6}} \,\,\left( {{a_i} \in \left\{ {0;1;2;3;4;5;6;7} \right\};\,\,{a_1} \ne 0} \right)\). Xét các trường hợp sau:

TH1: \({a_1} = 5;\,\,{a_2} \ge 4,{a_2} \ne 5\).

TH2: \({a_1} > 5\).

Lời giải chi tiết:

Gọi số tự nhiên có 6 chữ số là \(\overline {{a_1}{a_2}{a_3}{a_4}{a_5}{a_6}} \,\,\left( {{a_i} \in \left\{ {0;1;2;3;4;5;6;7} \right\};\,\,{a_1} \ne 0} \right)\).

TH1: \({a_1} = 5;\,\,{a_2} \ge 4,{a_2} \ne 5 \Rightarrow \) có 3 cách chọn \({a_2}\) và có \(A_6^4\) cách chọn 4 chữ số còn lại \( \Rightarrow \) có \(3A_6^4\) số.

TH2: \({a_1} > 5 \Rightarrow \) có 2 cách chọn \({a_1}\) và \(A_7^5\) cách chọn 5 chữ số còn lại \( \Rightarrow \) có \(2A_7^5\) số.

Vậy có tất cả \(3A_6^4 + 2A_7^5 = 6120\) số thỏa mãn.

Chọn D.