Phương pháp giải:

Áp dụng công thức: \(C_n^k = \frac{{n!}}{{(n - k)!.k!}}\)

Rút gọn biểu thức từ đó tìm n

Lời giải chi tiết:

Điều kiện: \(n \in N,\;\;n \ge 3.\)

\(\begin{array}{l}C_n^1 + C_n^2 + C_n^3 = \frac{{7n}}{2} \Leftrightarrow \frac{{n!}}{{\left( {n - 1} \right)!}} + \frac{{n!}}{{\left( {n - 2} \right)!.2!}} + \frac{{n!}}{{\left( {n - 3} \right)!.3!}} = \frac{{7n}}{2}\\ \Leftrightarrow \frac{{n\left( {n - 1} \right)!}}{{\left( {n - 1} \right)!}} + \frac{{n\left( {n - 1} \right)\left( {n - 2} \right)!}}{{2\left( {n - 2} \right)!}} + \frac{{n\left( {n - 1} \right)\left( {n - 2} \right)\left( {n - 3} \right)!}}{{6\left( {n - 3} \right)!}} = \frac{{7n}}{2}\\ \Leftrightarrow n + \frac{1}{2}n\left( {n - 1} \right) + \frac{1}{6}n\left( {n - 1} \right)\left( {n - 2} \right) = \frac{{7n}}{2}\\ \Leftrightarrow 6n + 3{n^2} - 3n + {n^3} - 3{n^2} + 2n = 21n\\ \Leftrightarrow {n^3} - 16n = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}n = 0\;\;\left( {ktm} \right)\\n =  - 4\;\;\left( {ktm} \right)\\n = 4\;\;\left( {tm} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Chọn C