Phương pháp giải:

Áp dụng công thức: \(A_n^k = \frac{{n!}}{{(n - k)!}}\)

Thay \(k = 3\)  vào biểu thức rút gọn sau đó tìm n.

Lời giải chi tiết:

Điều kiện: \(n \in N,\;\;n \ge 3.\)

\(\begin{array}{l}\;\;\;A_n^3 = 20n \Leftrightarrow \frac{{n!}}{{\left( {n - 3} \right)!}} = 20n \Leftrightarrow \frac{{n\left( {n - 1} \right)\left( {n - 2} \right)\left( {n - 3} \right)!}}{{\left( {n - 3} \right)!}} = 20n\\ \Leftrightarrow n\left( {n - 1} \right)\left( {n - 2} \right) = 20n \Leftrightarrow {n^3} - 3{n^2} + 2n - 20n = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}n = 0\;\;\left( {ktm} \right)\\n =  - 3\;\;\;\left( {ktm} \right)\\n = 6\;\;\;\;(tm)\end{array} \right.\end{array}\)

Chọn A