Phương pháp giải:

Cho \(\overrightarrow a  = \left( {{a_1};{a_2}} \right);\,\,\overrightarrow b  = \left( {{b_1};{b_2}} \right) \Rightarrow \overrightarrow a  + \overrightarrow b  = \left( {{a_1} + {b_1};{a_2} + {b_2}} \right)\)

\(\overrightarrow a  = \left( {{a_1};{a_2}} \right) \Rightarrow k\overrightarrow a  = \left( {k{a_1};k{a_2}} \right)\)

Lời giải chi tiết:

Cách 1 :

\(\overrightarrow c  = \left( {2;5} \right) = \left( { - \frac{1}{2}.4 - 4.\left( { - 1} \right); - \frac{1}{2}.\left( { - 2} \right) - 4.\left( { - 1} \right)} \right) =  - \frac{1}{2}\overrightarrow a  - 4\overrightarrow b \)

Cách 2 : Thử từng đáp án của bài toán xem đáp án nào đúng thì sẽ chọn đáp án đó.

+) Đáp án A : \(\frac{1}{2}\overrightarrow a  - 4\overrightarrow b  = \frac{1}{2}\left( {4; - 2} \right) - 4\left( { - 1; - 1} \right) = \left( {\frac{1}{2}.4 + 4;\;\frac{{ - 2}}{2} + 4} \right) = \left( {6;\;3} \right) \ne \overrightarrow c  \Rightarrow \) loại A.

+) Đáp án B : \( - \frac{1}{2}\overrightarrow a  + 4\overrightarrow b  =  - \frac{1}{2}\left( {4; - 2} \right) + 4\left( { - 1; - 1} \right) = \left( { - \frac{1}{2}.4 - 4;\;\frac{2}{2} - 4} \right) = \left( { - 6;\; - 3} \right) \ne \overrightarrow c  \Rightarrow \) loại B.

+) Đáp án C : \( - 4\overrightarrow a  - \frac{1}{2}\overrightarrow b  =  - 4\left( {4; - 2} \right) - \frac{1}{2}\left( { - 1; - 1} \right) = \left( { - 4.4 + \frac{1}{2};4.4 - \frac{1}{2}} \right) = \left( { - \frac{{31}}{2};\;\frac{{31}}{2}} \right) \ne \overrightarrow c  \Rightarrow \) loại C.

+) Đáp án D : \( - \frac{1}{2}\overrightarrow a  - 4\overrightarrow b  =  - \frac{1}{2}\left( {4; - 2} \right) - 4\left( { - 1; - 1} \right) = \left( { - \frac{1}{2}.4 + 4;\;\frac{2}{2} + 4} \right) = \left( {2;\;5} \right) = \overrightarrow c  \Rightarrow \) chọn D.

Chọn D.