Câu hỏi
Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có cạnh bên bằng \(a\sqrt 2 \) và góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng \(60^\circ \). Tính thể tích của khối chóp \(S.ABCD\).
- A \({a^3}\sqrt 6 \).
- B \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 6 }}{{12}}\).
- C \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 6 }}{2}\).
- D \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 6 }}{6}\).
Phương pháp giải:
+) Hình chóp đều có chân đường cao trùng với tâm mặt đáy.
+) Xác định góc giữa cạnh bên và mặt đáy là góc giữa cạnh bên và hình chiếu của nó trên mặt đáy.
+) Sử dụng công thức tính thể tích khối chóp \({V_{chop}} = \dfrac{1}{3}{S_{day}}.h\).
Lời giải chi tiết:
Gọi O là tâm của hình vuông ABCD. Do S.ABCD là chóp tứ giác đều
\( \Rightarrow SO \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow \widehat {\left( {SB;\left( {ABCD} \right)} \right)} = \widehat {\left( {SB;OB} \right)} = \widehat {SBO} = {60^0}\).
Tam giác SOB vuông tại O \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}SO = SB.\sin \widehat B = a\sqrt 2 .\dfrac{{\sqrt 3 }}{2} = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{2}\\OB = SB.\cos \widehat B = a\sqrt 2 .\dfrac{1}{2} = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\end{array} \right.\)
ABCD là hình vuông tâm O \( \Rightarrow BC = OB.\sqrt 2 = a \Rightarrow {S_{ABCD}} = {a^2}\)
Thể tích của khối chóp \(S.ABCD\): \(V = \dfrac{1}{3}SO.{S_{ABCD}} = \dfrac{1}{3}.\dfrac{{a\sqrt 6 }}{2}.{a^2} = \dfrac{{{a^3}\sqrt 6 }}{6}\)
Chọn: D
Câu hỏi trước
