Câu hỏi
Tất cả các giá trị thực của m để hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} + {x^2} + 2mx - 1\) đồng biến trên R là:
- A \(m > \frac{1}{2}\).
- B \(m \ge \frac{1}{2}\).
- C \(m \le - \frac{1}{2}\).
- D \(m < - \frac{1}{2}\).
Phương pháp giải:
Tam thức bậc hai \(a{x^2} + bx + c \ge 0\,\,\forall x \in R \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a > 0\\\Delta ' \le 0\end{array} \right.\).
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(y = \frac{1}{3}{x^3} + {x^2} + 2mx - 1 \Rightarrow y' = {x^2} + 2x + 2m\); \(y' = 0 \Leftrightarrow {x^2} + 2x + 2m = 0\)
Để hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} + {x^2} + 2mx - 1\) đồng biến trên R thì \(\Delta ' \le 0 \Leftrightarrow 1 - 2m \le 0 \Leftrightarrow m \ge \frac{1}{2}\).
Chọn: B
Câu hỏi trước
