Phương pháp giải:

Áp dụng công thức \(\sqrt {{a^2}b}  = a\sqrt b \left( {a,b \ge 0} \right)\)

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}3\sqrt {80}  - 2\sqrt {45}  - \sqrt {125}  = 3.\sqrt {{4^2}.5}  - 2.\sqrt {{3^2}.5}  - \sqrt {{5^2}.5} \\ = 12\sqrt 5  - 6\sqrt 5  - 5\sqrt 5  = \sqrt 5 \end{array}\).

Vậy \(3\sqrt {80}  - 2\sqrt {45}  - \sqrt {125}  = \sqrt 5 \).

Chọn A.  

Phương pháp giải:

Sử dụng biểu thức liên hợp để khử căn ở mẫu ở phân thức thứ nhất, rút gọn tử và mẫu ở phân thức thứ hai, sau đó tiến hành rút gọn

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}\frac{3}{{\sqrt 7  - 1}} - \frac{{\sqrt 7  - \sqrt {21} }}{{2 - 2\sqrt 3 }} = \frac{{3.\left( {\sqrt 7  + 1} \right)}}{{\left( {\sqrt 7  - 1} \right).\left( {\sqrt 7  + 1} \right)}} - \frac{{\sqrt 7  - \sqrt 7 .\sqrt 3 }}{{2.\left( {1 - \sqrt 3 } \right)}}\\ = \frac{{3\left( {\sqrt 7  + 1} \right)}}{{{{\left( {\sqrt 7 } \right)}^2} - 1}} - \frac{{\sqrt 7 \left( {1 - \sqrt 3 } \right)}}{{2\left( {1 - \sqrt 3 } \right)}}\\ = \frac{{3\left( {\sqrt 7  + 1} \right)}}{6} - \frac{{\sqrt 7 }}{2} = \frac{{\sqrt 7  + 1}}{2} - \frac{{\sqrt 7 }}{2} = \frac{1}{2}\end{array}\)

Vậy \(\frac{3}{{\sqrt 7  - 1}} - \frac{{\sqrt 7  - \sqrt {21} }}{{2 - 2\sqrt 3 }} = \frac{1}{2}\).

Chọn A.

Phương pháp giải:

Tách bên trong căn thức thứ hai thành hằng đẳng thức để khử dấu căn, áp dụng công thức \(\sqrt {{a^2}}  = |a|\).

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}\sqrt {{{\left( {2\sqrt 5  - 5} \right)}^2}}  + \sqrt {24 - 8\sqrt 5 }  = \sqrt {{{\left( {2\sqrt 5  - 5} \right)}^2}}  + \sqrt {{2^2} - 2.2.\left( {2\sqrt 5 } \right) + {{\left( {2\sqrt 5 } \right)}^2}} \\ = \sqrt {{{\left( {2\sqrt 5  - 5} \right)}^2}}  + \sqrt {{{\left( {2 - 2\sqrt 5 } \right)}^2}}  = \left| {2\sqrt 5  - 5} \right| + \left| {2 - 2\sqrt 5 } \right| = 5 - 2\sqrt 5  + 2\sqrt 5  - 2 = 3\end{array}\)

Vậy \(\sqrt {{{\left( {2\sqrt 5  - 5} \right)}^2}}  + \sqrt {24 - 8\sqrt 5 }  = 3\).

Chọn D.