Phương pháp giải:

Chọn lần lượt từng chữ số, áp dụng quy tắc cộng và nhân hợp lí.

Lời giải chi tiết:

Gọi số cần lập là \(\overline {abcdef} ,\,\left( {\,a,b,c,d,e,f \in \left\{ {0;2;4;5;6;7} \right\},\,\,a \ne 0} \right)\)

+) \(f = 0\): có 1 cách chọn

Khi đó: \(a\) có 5 cách chọn

Bộ \(\left( {b,c,d,e} \right)\) có: \(4!\) cách chọn

\( \Rightarrow \) Có: \(1.5.4!\) số lập được

+) \(f \in \left\{ {2;4;6} \right\}:\) có 3 cách chọn

Khi đó: \(a\) có 4 cách chọn

Bộ \(\left( {b,c,d,e} \right)\) có: \(4!\) cách chọn

\( \Rightarrow \) Có: \(3.4.4!\) số lập được

Vậy, số số tự nhiên chẵn và có 6 chữ số đôi một khác nhau có thể lập được là: \(1.5.4! + 3.4.4! = 408\) (số).