Phương pháp giải:

Sử dụng các công thức \(A_n^k = \dfrac{{n!}}{{\left( {n - k} \right)!}};\,\,C_n^k = \dfrac{{n!}}{{k!\left( {n - k} \right)!}}\).

Lời giải chi tiết:

ĐK: \(n \ge 2;\,\,n \in N\).

\(\begin{array}{l}A_n^2 - C_{n + 1}^{n - 1} = 5 \Leftrightarrow \dfrac{{n!}}{{\left( {n - 2} \right)!}} - \dfrac{{\left( {n + 1} \right)!}}{{\left( {n - 1} \right)!2!}} = 5 \Leftrightarrow n\left( {n - 1} \right) - \dfrac{{\left( {n + 1} \right)n}}{2} = 5\\ \Leftrightarrow 2{n^2} - 2n - {n^2} - n = 10 \Rightarrow {n^2} - 3n - 10 = 0 \Leftrightarrow n = 5\end{array}\)

Chọn B.