Phương pháp giải:

Hàm số đã cho đồng biến trên R \( \Leftrightarrow y' \ge 0\,\,\forall x \in R\) và bằng 0 tại hữu hạn điểm.

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(y = \dfrac{1}{3}{x^3} - \dfrac{1}{2}\left( {2m + 1} \right){x^2} + \left( {{m^2} + 2} \right)x + 1 \Rightarrow y' = {x^2} - \left( {2m + 1} \right)x + {m^2} + 2\)

Để hàm số đã cho đồng biến trên khoảng .\(\left( { - \infty ; + \infty } \right)\) thì \(\left\{ \begin{array}{l}1 > 0\\\Delta  \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow {\left( {2m + 1} \right)^2} - 4\left( {{m^2} + 2} \right) \le 0\)

\( \Leftrightarrow 4m - 7 \le 0 \Leftrightarrow m \le \dfrac{7}{4}\)

\( \Rightarrow \)Số nguyên m lớn nhất thỏa mãn là 1.

Chọn: C