Phương pháp giải:

Khai triển nhị thức Newton: \({\left( {a + b} \right)^n} = \sum\limits_{k = 0}^n {C_n^k{a^k}{b^{n - k}}} \).

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}{\left( {x + 2y} \right)^4} = \sum\limits_{k = 0}^4 {C_4^k{x^{4 - k}}{{\left( {2y} \right)}^k}} \\ = C_4^0.{x^4} + C_4^1.{x^3}.2y + C_4^2.{x^2}{\left( {2y} \right)^2} + C_4^3x{\left( {2y} \right)^3} + C_4^4{\left( {2y} \right)^4}\\ = {x^4} + 8{x^3}y + 24{x^2}{y^2} + 32x{y^3} + 16{y^4}\end{array}\)

Chọn D.