Phương pháp giải:

* Định nghĩa tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = f(x)\).

Nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } f(x) = a\,\)hoặc\(\,\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } f(x) = a \Rightarrow y = a\) là TCN của đồ thị hàm số.

* Định nghĩa tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = f(x)\).

Nếu hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ + }} f(x) =  - \infty \,\)hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ - }} f(x) =  + \infty \,\)hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ - }} f(x) =  - \infty \,\)thì \(x = a\)  là TCĐ của đồ thị hàm số.

Lời giải chi tiết:

TXĐ: \(D = \left( { - \infty ; - 2} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right)\)

Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \frac{{x - 2}}{{\sqrt {{x^2} - 4} }} = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \frac{{1 - \frac{2}{x}}}{{\sqrt {1 - \frac{4}{{{x^2}}}} }} = 1,\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \frac{{x - 2}}{{\sqrt {{x^2} - 4} }} = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \frac{{1 - \frac{2}{x}}}{{ - \sqrt {1 - \frac{4}{{{x^2}}}} }} =  - 1\)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - {2^ - }} \frac{{x - 2}}{{\sqrt {{x^2} - 4} }} =  - \infty \,,\,\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \frac{{x - 2}}{{\sqrt {{x^2} - 4} }} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \sqrt {\frac{{x - 2}}{{x + 2}}}  = 0\,\)

Suy ra, đồ thị có 2 TCN là \(y = 1,\,\,y =  - 1\) và 1 TCĐ là \(x =  - 2\).

Chọn: C