Câu hỏi
Tính giá trị biểu thức \(S = C_{2017}^1 + C_{2017}^2 + C_{2017}^3 + C_{2017}^4 + ... + C_{2017}^{2016}\).
- A \(S = {2^{2016}} - 1\).
- B \(S = {2^{2017}}\).
- C \(S = {2^{2017}} - 2\).
- D \(S = {2^{2017}} - 1\).
Phương pháp giải:
Sử dụng khai triển \({\left( {x + 1} \right)^n} = C_n^0{x^n} + C_n^1{x^{n - 1}} + C_n^2{x^{n - 2}} + ... + C_n^n\).
Lời giải chi tiết:
Ta có: \({\left( {x + 1} \right)^{2017}} = C_{2017}^0{x^{2017}} + C_{2017}^1{x^{2016}} + C_{2017}^2{x^{2015}} + ... + C_{2017}^{2017}\)
Cho \(x = 1\) ta có: \({2^{2017}} = C_{2017}^0 + C_{2017}^1 + C_{2017}^2 + C_{2017}^3 + C_{2017}^4 + ... + C_{2017}^{2016} + C_{2017}^{2017}\)
\( \Rightarrow S = C_{2017}^1 + C_{2017}^2 + C_{2017}^3 + C_{2017}^4 + ... + C_{2017}^{2016} = {2^{2017}} - \left( {C_{2017}^0 + C_{2017}^{2017}} \right) = {2^{2017}} - 2\)
Chọn: C
Câu hỏi trước
