Phương pháp giải:

- Viết phương trình đường tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ là 0.

- Xác định tọa độ 2 điểm A và B

- Tính diện tích tam giác OAB.

Lời giải chi tiết:

TXĐ : \(D = R\backslash \left\{ { - 1} \right\}\).

Ta có: \(y = \dfrac{{2x + 1}}{{x + 1}} \Rightarrow y' = \dfrac{1}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\)

Với \({x_0} = 0\), ta có: \(y\left( 0 \right) = 1,\,\,y'\left( 0 \right) = 1\)

Vậy, phương trình tiếp tuyến d của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{2x + 1}}{{x + 1}}\) tại điểm \(\left( {0;1} \right)\) là: \(y = 1\left( {x - 0} \right) + 1\,\, \Leftrightarrow y = x + 1\)

d cắt Ox tại điểm \(A\left( { - 1;0} \right)\), d cắt Oy tại điểm \(B\left( {0;1} \right)\) \( \Rightarrow OA = 1;\,\,OB = 1\).

\({S_{AOB}} = \dfrac{1}{2}OA.OB = \dfrac{1}{2}.1.1 = \dfrac{1}{2}\)

Chọn: C