Phương pháp giải:

Tìm m để phương trình hoành độ giao điểm có ba nghiệm phân biệt.

Lời giải chi tiết:

Phương trình hoành độ giao điểm:

\(\begin{array}{l}m{x^3} - {x^2} - 2x + 8m = 0 \Leftrightarrow \left( {x + 2} \right)\left( {m{x^2} - \left( {2m + 1} \right)x - 4m} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x =  - 2\\g\left( x \right) = m{x^2} - \left( {2m + 1} \right)x - 4m = 0\end{array} \right.\end{array}\)

Do đó \(\left( {{C_m}} \right)\) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt \( \Leftrightarrow g\left( x \right) = 0\) có hai nghiệm phân biệt khác -2

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne 0\\\Delta  = {\left( {2m + 1} \right)^2} - 16{m^2} > 0\\g\left( { - 2} \right) = 2m + 1 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne 0\\ - 12{m^2} + 4m + 1 > 0\\m \ne  - \dfrac{1}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne 0\\ - \dfrac{1}{6} < m < \dfrac{1}{2}\\m \ne  - \dfrac{1}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne 0\\ - \dfrac{1}{6} < m < \dfrac{1}{2}\end{array} \right.\).

Chọn: C