Phương pháp giải:

* Định nghĩa tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = f(x)\).

Nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } f(x) = a\,\)hoặc\(\,\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } f(x) = a \Rightarrow y = a\) là TCN của đồ thị hàm số.

* Định nghĩa tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = f(x)\).

Nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ + }} f(x) =  + \infty \,\)hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ + }} f(x) =  - \infty \,\)hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ - }} f(x) =  + \infty \,\)hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ - }} f(x) =  - \infty \,\)thì \(x = a\)  là TCĐ của đồ thị hàm số.

Lời giải chi tiết:

TXĐ: \(D = \left( { - \infty ; - 2} \right] \cup \left[ {3; + \infty } \right)\)

Do  \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  \pm \infty } y = 0\) nên đường thẳng \(y = 0\) là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

\({x^2} - 1 = 0 \Leftrightarrow x =  \pm 1 \notin D \Rightarrow \) Đồ thị hàm số không có TCĐ.

Vậy, số đường tiệm cận của đồ thị hàm số là 1.

Chọn: A