Phương pháp giải:

Áp dụng công thức: \(\left\{ \begin{array}{l}\sqrt {a.b}  = \sqrt a .\sqrt b \\a.b = a.\sqrt b .\sqrt b \\\sqrt {{a^2}b}  = \left| a \right|\sqrt b \end{array} \right..\)

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}a)\;4\sqrt {12}  - 15\sqrt {\frac{1}{3}}  - \frac{{9 - \sqrt 3 }}{{\sqrt 3 }} = 4\sqrt {{2^2}.3}  - \frac{{15}}{{\sqrt 3 }} - \frac{{\sqrt 3 \left( {3\sqrt 3  - 1} \right)}}{{\sqrt 3 }}\\ = 8\sqrt 3  - 5\sqrt 3  - 3\sqrt 3  + 1 = 1.\end{array}\)

Vậy \(4\sqrt {12}  - 15\sqrt {\frac{1}{3}}  - \frac{{9 - \sqrt 3 }}{{\sqrt 3 }} = 1\).

Phương pháp giải:

Áp dụng công thức \(\sqrt {{a^2}}  = |a|\)

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}b)\;\sqrt {{{\left( {2 - \sqrt 5 } \right)}^2}}  - \sqrt {\frac{8}{{7 - 3\sqrt 5 }}}  = \left| {2 - \sqrt 5 } \right| - \sqrt {\frac{{16}}{{14 - 6\sqrt 5 }}} \\ = \sqrt 5  - 2 - \frac{{\sqrt {16} }}{{\sqrt {14 - 6\sqrt 5 } }}\;\;\;\left( {do\;\;2 - \sqrt 5  < 0} \right)\\ = \sqrt 5  - 2 - \frac{4}{{\sqrt {{3^2} - 2.3.\sqrt 5  + {{\left( {\sqrt 5 } \right)}^2}} }} = \sqrt 5  - 2 - \frac{4}{{\sqrt {{{\left( {3 - \sqrt 5 } \right)}^2}} }}\\ = \sqrt 5  - 2 - \frac{4}{{\left| {3 - \sqrt 5 } \right|}} = \sqrt 5  - 2 - \frac{4}{{3 - \sqrt 5 }}\;\;\left( {do\;\;3 - \sqrt 5  > 0} \right)\\ = \sqrt 5  - 2 - \frac{{4\left( {3 + \sqrt 5 } \right)}}{{{3^2} - {{\left( {\sqrt 5 } \right)}^2}}} = \sqrt 5  - 2 - \frac{{4\left( {3 + \sqrt 5 } \right)}}{4}\\ = \sqrt 5  - 2 - 3 - \sqrt 5  =  - 5.\end{array}\)

Vậy \(\sqrt {{{\left( {2 - \sqrt 5 } \right)}^2}}  - \sqrt {\frac{8}{{7 - 3\sqrt 5 }}}  =  - 5\)