Phương pháp giải:

Áp dụng công thức \(\sqrt {{a^2}b}  = a\sqrt b \left( {a,b \ge 0} \right)\).

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}2\sqrt {48}  + \frac{1}{3}\sqrt {108}  - 5\sqrt 3  - 3\sqrt {27} \\ = 2.\sqrt {{4^2}.3}  + \frac{1}{3}\sqrt {{6^2}.3}  - 5\sqrt 3  - 3.\sqrt {{3^2}.3} \\ = 8\sqrt 3  + 2\sqrt 3  - 5\sqrt 3  - 9\sqrt 3  =  - 4\sqrt 3 \end{array}\)

Vậy \(2\sqrt {48}  + \frac{1}{3}\sqrt {108}  - 5\sqrt 3  - 3\sqrt {27}  =  - 4\sqrt 3 \).

Chọn A.

Phương pháp giải:

Sử dụng biểu thức liên hợp, phân tích tử số để triệt tiêu với mẫu số.

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}\frac{{6 - \sqrt 6 }}{{\sqrt 6  - 1}} - 9\sqrt {\frac{2}{3}}  - \frac{4}{{2 - \sqrt 6 }}\\ = \frac{{\sqrt 6 .\sqrt 6  - \sqrt 6 }}{{\sqrt 6  - 1}} - 3.{\left( {\sqrt 3 } \right)^2}\frac{{\sqrt 2 }}{{\sqrt 3 }} - \frac{{4\left( {2 + \sqrt 6 } \right)}}{{\left( {2 - \sqrt 6 } \right)\left( {2 + \sqrt 6 } \right)}}\\ = \frac{{\sqrt 6 \left( {\sqrt 6  - 1} \right)}}{{\sqrt 6  - 1}} - 3.\sqrt 3 .\sqrt 2  - \frac{{4\left( {2 + \sqrt 6 } \right)}}{{{2^2} - {{\left( {\sqrt 6 } \right)}^2}}} = \sqrt 6  - 3\sqrt 6  - \frac{{4\left( {2 + \sqrt 6 } \right)}}{{ - 2}}\\ =  - 2\sqrt 6  + 2\left( {2 + \sqrt 6 } \right) = 4\end{array}\).

Vậy \(\frac{{6 - \sqrt 6 }}{{\sqrt 6  - 1}} - 9\sqrt {\frac{2}{3}}  - \frac{4}{{2 - \sqrt 6 }} = 4\).

Chọn B.