Câu hỏi
Cho tam giác \(ABC\) có \(I,{\rm{ }}D\) lần lượt là trung điểm\(AB,{\rm{ }}CI\). Đẳng thức nào sau đây đúng?
- A \(\overrightarrow {BD} = \dfrac{1}{2}\overrightarrow {AB} - \dfrac{3}{4}\overrightarrow {AC} \).
- B \(\overrightarrow {BD} = - \dfrac{3}{4}\overrightarrow {AB} + \dfrac{1}{2}\overrightarrow {AC} \).
- C \(\overrightarrow {BD} = - \dfrac{1}{4}\overrightarrow {AB} + \dfrac{3}{2}\overrightarrow {AC} \).
- D \(\overrightarrow {BD} = - \dfrac{3}{4}\overrightarrow {AB} - \dfrac{1}{2}\overrightarrow {AC} \).
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức ba điểm và công thức trung điểm.
Lời giải chi tiết:
Ta có
\(\begin{array}{l}\overrightarrow {BD} = \dfrac{1}{2}\left( {\overrightarrow {BI} + \overrightarrow {BC} } \right) = \dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{2}\overrightarrow {BA} + \dfrac{1}{2}\overrightarrow {BC} = \dfrac{1}{4}\overrightarrow {BA} + \dfrac{1}{2}\overrightarrow {BC} \\ = - \dfrac{1}{4}\overrightarrow {AB} + \dfrac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AB} } \right) = - \dfrac{1}{4}\overrightarrow {AB} + \dfrac{1}{2}\overrightarrow {AC} - \dfrac{1}{2}\overrightarrow {AB} = - \dfrac{3}{4}\overrightarrow {AB} + \dfrac{1}{2}\overrightarrow {AC} \end{array}\)
Chọn B.
Câu hỏi trước
